vault backup: 2023-10-03 08:10:20

AMiAL/ICT/Ćwiczenia/1 SEM/20221209121051.md

@@ -0,0 +1,26 @@
+6)
+$$\begin{align}
+y &= \frac{2}{\sqrt[6]{x^{5}}}-\frac{x}{3}+\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{2}
+\\
+y &= \frac{2}{(x^{5})^{\frac{1}{6}}}-\frac{x}{3}+\frac{(x^3)^{\frac{1}{4}}}{2}
+\\
+
+y' &= 2(x^\frac{-11}{6})^{-\frac{5}{6}}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}*\frac{3}{4}*x^{-\frac{1}{4}}
+\\
+
+y' &= NaN
+\end{align}$$
+
+Można wyznaczyć pochodną tej funkcji za pomocą reguły różniczkowania złożonych funkcji. W szczególności, jeśli $f$ i $g$ są dwoma funkcjami, to pochodną funkcji $y=f(g(x))$ jest
+
+$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$
+
+Możemy zastosować tę regułę do każdego składnika funkcji wyjściowej. W tym celu najpierw policzymy pochodne poszczególnych składników funkcji:
+
+$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx} \left(\frac{2}{\sqrt[6]{x^{5}}}-\frac{x}{3}+\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{2}\right)$
+
+$= \frac{dy}{dx} \left(\frac{2}{\sqrt[6]{x^{5}}}\right) - \frac{dy}{dx} \left(\frac{x}{3}\right) + \frac{dy}{dx} \left(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{2}\right)$
+
+$= \frac{1}{(\sqrt[6]{x^{5}})^2} \cdot \frac{dy}{dx} \left(\sqrt[6]{x^{5}}\right) - \frac{1}{3} \cdot \frac{dy}{dx}(x) + \frac{1}{4} \cdot \frac{dy}{dx} \left(\sqrt[4]{x^{3}}\right)$
+
+$= \frac{1}{(\sqrt[6]{x^{5}})^2} \cdot \frac{dy}{dx} \left(\sqrt[6]{x^{5}}\right) - \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \frac{dy}{dx} \left(\sqrt[4]{x^{3}}\right)$