vault backup: 2023-10-03 08:10:20

AMiAL/ICT/Wykłady/1 SEM/20221014083923.md

@@ -0,0 +1,39 @@
+Oznaczenia zbiorów:
+
+-   ℕ - liczby naturalne
+-   ℤ - liczby całkowite
+-   ℝ - liczby rzeczywiste
+-   ℚ - liczby wymierne
+-   ℂ - liczby zespolone
+
+$\land$ - Koniunkcja - AND
+
+$\lor$ - Alternatywa - OR
+
+$\Rightarrow$ - $\lnot p \lor q$ - 
+
+$\Leftrightarrow$ - Równoważność - XAND
+
+## Funkcja zdaniowa
+
+𝜙(x) wyrażenie ze zmienną x z
+
+∀ - kwantyfikator ogólny - All - forall
+
+∀x :∈ D 𝜙(x)
+
+∃ - kwantyfikator szczegółowy - Exists
+
+$\Re$ - realis
+
+$\Im$ - imaginaris
+
+płaszczyzna gaussa
+
+p 
+
+zbiór jest ograniczony z góry jeżeli
+
+3i - liczba czysto urojona
+
+$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$

AMiAL/ICT/Wykłady/1 SEM/20221021083844.md

@@ -0,0 +1,28 @@
+pl:88
+## Wzór Moivre'a:
+$z^n = r^n(\cos(n\phi)+i \sin(n\phi))$ gdzie $n\in\mathbb{N}$ oraz $z\ne0$
+
+Liczbę $w \in \mathbb{C}$ nazywamy pierwiastkiem stopnia n-tego($n\in\mathbb{N}$) z liczby $z\in\mathbb{C}$ jeśli $z^n = w$
+
+## Twierdzenie:
+- Każda liczba zespolona różna od 0 ma dokładnie n pierwiastków stopnia n
+- Pierwiastki stopnia n z danej różnej od 0 liczby zespolonej leżą na okręgu o środku w liczbie 0 i promieniu $\sqrt[n]{|z|}$ jeśli połączymy te pierwiastki, otrzymamy n-kąt foremny. 
+
+
+> [!NOTE] Zasadnicze Twierdzenie Algebry
+> Każdy wielomian stopnia $n$ o współczynnikach zespolonych ma $n$ pierwiastków zespolonych
+
+$z=\frac{-b\pm\Delta_0}{2a}$
+$$
+\begin{gathered}
+
+z^{2}+6iz-9+2i=0 \\
+\Delta = (+6i)^2-4*1*(-9+2i)=-36+36-8i=-8i \\
+|\Delta| = 8 \\
+\arg(\Delta) = \frac{3\pi}{2} \\
+\Delta_{0}= \sqrt{8}(\cos-\frac{\frac{3\pi} {2}}{2}+i \sin\frac{\frac{3\pi}{2}}{2})=2\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})=-2+2i
+\\\\
+z_{0}= \frac{-6i-(-2+2i)}{2} = 1-4i\\
+z_{1}= \frac{-6i+(-2+2i)}{2} = -1-2i
+\end{gathered}
+$$

AMiAL/ICT/Wykłady/1 SEM/20221104082939.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+Metryka to funkcja d na zbiorze x która spełnia warunki:
+- d(x,y) = 0
+- d(x,y) = d
+
+
+Metryka centrum - metryka _"rzym"_
+
+Metryka dyskretna - Bool - 0 gdy punkty są na sobie/1 gdy nie

AMiAL/ICT/Wykłady/1 SEM/20221123083519.md

@@ -0,0 +1 @@
+$$\forall(x_{n}), x_{n}\in D, x_{n} \ne a(\lim_{n\rightarrow \infty}x_{n}=a \Rightarrow \lim_{n\rightarrow \infty}f(x_{n})=L)$$

AMiAL/ICT/Wykłady/1 SEM/20221125083233.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+$$
+\begin{gathered}
+
+
+f(x)=\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-3x+2} \\\\ 
+D_{f}=\mathbb{R} \setminus \{ 1, 2 \} \\
+
+x^{2}-3x+2\ne0 \\
+(x-1)(x-2)\ne0 \\ 
+x\ne1\ \ \ \  x\ne2 \\
+
+D_{f}\in(-\infty, 1) \cup (1,2) \cup (2,\infty)\\
+
+
+\lim_{x\rightarrow1}=
+
+granica\ pionowa\ obustronna\ w\ 1
+\end{gathered}
+$$
+
+# Ciągłość funkcji

AMiAL/ICT/Wykłady/1 SEM/20221202082251.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+# Pochodna funkcji
+> [!summary] Definicja
+>  Pochodną funkcji f w punkcie a nazywamy granicę  $f^{'}(a) =  \lim\limits_{n\rightarrow0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$, pod warunkiem że istnieje i jest skończona.
+
+  Jeżeli f'(a) istnieje, to funkcja jest różniczkowalna w a 
+  $$f'(a)=\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=a}$$
+
+>[!info] I am in severe pain
+>:)
+

AMiAL/ICT/Wykłady/1 SEM/20221209083058.md

@@ -0,0 +1 @@
+Jeżeli f jest różniczkowalna i $\Delta x \ne 0$ jest przyrostem $x$ to $dy=f'(x)\Delta x$ jest różniczką