Borked the gpg signing :(

AMiAL/Wykłady/1 SEM/20221021083844.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-
+pl:88
 ## Wzór Moivre'a:
 $z^n = r^n(\cos(n\phi)+i \sin(n\phi))$ gdzie $n\in\mathbb{N}$ oraz $z\ne0$
 

AMiAL/Wykłady/1 SEM/20221104082939.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+Metryka to funkcja d na zbiorze x która spełnia warunki:
+- d(x,y) = 0
+- d(x,y) = d
+
+
+Metryka centrum - metryka _"rzym"_
+
+Metryka dyskretna - Bool - 0 gdy punkty są na sobie/1 gdy nie

AMiAL/Wykłady/1 SEM/20221123083519.md

@@ -0,0 +1 @@
+$$\forall(x_{n}), x_{n}\in D, x_{n} \ne a(\lim_{n\rightarrow \infty}x_{n}=a \Rightarrow \lim_{n\rightarrow \infty}f(x_{n})=L)$$

AMiAL/Wykłady/1 SEM/20221125083233.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+$$
+\begin{gathered}
+
+
+f(x)=\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-3x+2} \\\\ 
+D_{f}=\mathbb{R} \setminus \{ 1, 2 \} \\
+
+x^{2}-3x+2\ne0 \\
+(x-1)(x-2)\ne0 \\ 
+x\ne1\ \ \ \  x\ne2 \\
+
+D_{f}\in(-\infty, 1) \cup (1,2) \cup (2,\infty)\\
+
+
+\lim_{x\rightarrow1}=
+
+granica pionowa obustronna w 1
+\end{gathered}
+$$
+
+# Ciągłość funkcji

AMiAL/Ćwiczenia/1 SEM/20221118121118.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+$$\begin{aligned}
+a_n&=n^{2}-8n+15\\
+a_{n+1}&=(n+1)^{2} - 8(n+1)+15 \\
+a_{n+1}&=n^{2}-6n+8 \\
+a_{n+1}-a_{n}&=(n^{2}-6n+8)-(n^{2}-8n +15)\\
+a_{n+1}-a_{n}&=2n-7
+\end{aligned}$$
+Ciąg jest niemonotoniczny, ponieważ znaki się zmieniają w jego trakcie.

AMiAL/Ćwiczenia/1 SEM/20221123123903.md

@@ -0,0 +1 @@
+$\lim_{n\rightarrow \infty} 5$

AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/ciagi_gr/Zadanie 1.md

@@ -0,0 +1,37 @@
+# Zbadać monotoniczność podanych ciągów
+## (1)
+$$\begin{aligned}
+a_{n}&=2n^{2}+4n \\
+a_{n+1}&= 2(n+1)^{2}+4(n+1)\\
+a_{n+1}&= 2n^{2}+4n+2+4n+4 \\
+a_{n+1}&= 2n^{2}+8n+6 \\
+a_{n+1}-a_{n}&= 2n^{2}+8n+6-(2n^{2}+4n)\\
+a_{n+1}-a_{n}&=4n+6
+\end{aligned}$$
+Ciąg jest monotoniczny, wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
+## (2)
+$$\begin{aligned}
+a_n&=n^{2}-8n+15\\
+a_{n+1}&=(n+1)^{2} - 8(n+1)+15 \\
+a_{n+1}&=n^{2}-6n+8 \\
+a_{n+1}-a_{n}&=(n^{2}-6n+8)-(n^{2}-8n +15)\\
+a_{n+1}-a_{n}&=2n-7
+\end{aligned}$$
+Ciąg jest niemonotoniczny, ponieważ znaki się zmieniają w jego trakcie.
+
+## (3)
+$$\begin{aligned}
+a_{n}&= \tfrac{n-1}{n+3} \\
+a_{n+1}&=\tfrac{n+1-1}{n+1+3} \\
+a_{n+1}&=\tfrac{n}{n+4}\\
+a_{n+1}-a_{n}&=\tfrac{n}{n+4}-\tfrac{n-1}{n+3}\\
+a_{n+1}-a_{n}&=\tfrac{n(n+3)}{(n+4)(n+3)}-\tfrac{(n+4)(n-1)}{(n+3)(n+4)} \\
+a_{n+1}-a_{n}&=\tfrac{n^{2}+3n}{n^{2}+7n+12}-\tfrac{n^{2}-3n-4}{n^{2}+7n+12}\\
+a_{n+1}-a_{n}&=\tfrac{n^{2}+3n-(n^{2}-3n-4)}{n^{2}+7n+12}\\
+a_{n+1}-a_{n}&=\tfrac{6n+4}{n^{2}+7n+12}\\
+\end{aligned}$$
+Ciąg jest monotoniczny; dąży do 0
+## (4)
+## (5)
+## (6)
+## (7)

AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/funkcje/Zadanie 1.md

@@ -14,5 +14,7 @@ $f(x)=\cfrac{\log x \times \sqrt{\tan x}}{x^2+3x+5}$
 
 Założenia:
 - $x^{2}+3x+5 \ne 0$
+	- $\Delta = 3^{2}-20 = -11$
 - $x\gt0$
-- $\tan x \gt 0$
+- $\tan x \gt 0$
+

AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/li_zesp/Zadanie 1.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+# Wykonać działania. Dla wyznaczonych liczb zespolonych z wyznaczyć ℜ(z), ℑ(z), z¯ oraz |z|.
+
+## (1)
+$$\begin{aligned}
+(2+5i)(3+i) &= 6+2i+15i+5i^{2} = 1+17i \\
+\Re(z) &= 1 \\
+\Im(z) &= 17 \\
+\bar{z} &= 1-17i \\
+|z| &= \sqrt{1^{2}+17^{2}}=\sqrt{290}
+\end{aligned}$$