$a=0 \land b=0 \land c=0 \Rightarrow x \in \mathbb{R}$
$a=0 \land b=0 \land c \ne 0 \Rightarrow x = \emptyset$
$a=0 \land b \ne0 \Rightarrow x = \frac {-c}{b}$
$a \ne 0$
$\Updelta = b^2 -4ac$
$ax^2 + bx + c = 0$
$x \in \mathbb{R} ; a,b,c \in \mathbb{R}$