# Untitled
$f(x)=xe^{-2x}$
$D_{f}=\mathbb{R}$
$f'(x)=e^{-2x}+x\cdot e^{-2x}\cdot(-2)=e^{-2x}(1-2x)$
$D_{f'}=\mathbb{R}$

$f'(x)\leqslant0$
$1-2x\leqslant0$
$x\geqslant\frac{1}{2}$
$f$ jest malejąca w przedziale (½, ∞)
$f''(x)=e^{-2x}\cdot(-2)\cdot(1-2x)+e^{-2x}\cdot(-2)$
$D_{f''}=\mathbb{R}$
$f''(x)=e^{-2x}\left[(-2)\cdot(1-2x)+(-2)\right]=e^{-2x}(4x-4)=4e^{-2x}(x-1)$
$f$ jest wypukła w  (1,∞)
f jest malejąca i wypukła w  przedziale (1,∞)