vault backup: 2022-12-05 12:53:16

PI/Ćwiczenia/Gramatyki.md

@@ -0,0 +1,62 @@
+```
+date: 20221205115525
+```
+
+# Notacja Chomsky'ego:
+$G=<V,\Sigma,P,\sigma>$, gdzie:
+- V - symbole terminalne
+- $\Sigma$ - metaalfabet - alfabet pomocniczy - symbole pomocnicze
+- P - lista produkcji
+- $\sigma$ - Głowa gramatyki
+
+
+abc 
+aaaabcccccc
+aabbbc
+
+## $\begin{gathered}a^{n}b^{m}c^{k} &n,m,k\geqslant1\end{gathered}$
+
+$G_{1}=<V_1,\Sigma_1,P_1,\sigma_1>$
+$V_1 = \{a,b,c\}$
+$\Sigma_1=\{\alpha,\beta,\gamma\}$
+$P_1=\begin{cases}\alpha \rightarrow a\alpha \\ \alpha \rightarrow a\beta \\ \beta \rightarrow b\beta \\ \beta \rightarrow b\gamma \\ \gamma \rightarrow c\gamma \\ \gamma \rightarrow c \end{cases}$
+$\sigma_1 = \alpha$
+
+## $\begin{gathered}a^{n}b^{m}c^{n} &n,m\geqslant1\end{gathered}$
+$G_{2}=<V_2,\Sigma_2,P_2,\sigma_2>$
+$V_2 = \{a,b,c\}$
+$\Sigma_2=\{\alpha,\beta\}$
+$P_2=\begin{cases}\alpha \rightarrow a\alpha c \\ \alpha \rightarrow a\beta c \\ \beta \rightarrow b \beta \\ \beta \rightarrow b \end{cases}$
+$\sigma_2 = \alpha$
+
+## $\begin{gathered}a^{n}b^{n}c^{n} &n\geqslant 1 \end{gathered}$
+$G_{3}=<V_2,\Sigma_2,P_2,\sigma_2>$
+$V_3 = \{a,b,c\}$
+$\Sigma_3=\{\alpha,\beta\}$
+$P_3=\begin{cases}\alpha \rightarrow abc \\ \alpha \rightarrow a\alpha \beta c \\ b\beta \rightarrow bb \\ c\beta \rightarrow \beta c \end{cases}$
+$\gamma = \alpha$
+
+## Przykłady
+abbccc w $G_1$
+$\alpha \rightarrow^2 a\beta \rightarrow^3 ab\beta \rightarrow^4 abb\gamma \rightarrow^5 abbc\gamma \rightarrow^5 abbcc\gamma \rightarrow^6 abbccc$
+
+Drzewo gramatyki
+```
+abbccc
+||||||
+|||||γ
+||||γ
+|||γ
+||β
+|β
+α
+``` 
+
+aaabbbccc $a^nb^nc^n$
+
+$\alpha \rightarrow^2 a\alpha\beta c \rightarrow^2aa\alpha\beta c\beta c\rightarrow^1 aaabc\beta c\beta cc \rightarrow^{4,4} aaab\beta c\beta cc \rightarrow^4 aaab\beta\beta cc \rightarrow^3  aaabb\beta ccc\rightarrow^3 aaabbbccc$
+
+# Notacja BNF:
+$V={a,b,c}$
+$\Sigma = \{<\alpha>,<\beta>\}$
+$P = \{<\alpha>::= a<\alpha>c|a<\beta>c\ \\ <\beta>::= }$