vault backup: 2023-03-10 11:43:10

.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt

@@ -1347,6 +1347,7 @@ Przyrządy
 Pierwsza
 Please
 Poprzednie
+Pomocnicza
 obj
 oh
 oq
@@ -10684,6 +10685,7 @@ selectedIndividualArrows
 startBindingEl
 sumy
 stykach
+sumacyjnego
 JQ
 Js
 JX
@@ -21258,6 +21260,9 @@ Setting
 See
 Spacing
 Selected
+Sumy
+Suma
+Szereg
 Rect
 Re
 Resources
@@ -22565,6 +22570,7 @@ REO
 RAU
 Raw
 Rozdzielność
+Rekurencyjny
 Navigation
 No
 Nj
@@ -30534,6 +30540,7 @@ intersectA
 intersectElementWithLine
 iloczynu
 idempotentności
+implikacja
 vK
 vE
 vD
@@ -33136,6 +33143,7 @@ Druga
 Download
 Direction
 Disco
+Domowe
 dA
 dET
 dg
@@ -37201,6 +37209,8 @@ catch
 children
 copyViewElementsToEAforEditing
 createElement
+ciągu
+czynnika
 bI
 bx
 bM
@@ -41192,6 +41202,7 @@ arrow
 arrowEl
 appendChild
 allElements
+arytmetycznego
 uH
 uS
 uVn
@@ -43857,6 +43868,7 @@ Można
 Metody
 MODEL
 Math
+Matematyczna
 lauG
 lc
 lS
@@ -47790,6 +47802,7 @@ Informacji
 Ile
 Inaczej
 Internet
+Indukcja
 qF
 qIF
 qy
@@ -50363,6 +50376,7 @@ Wiv
 Wbi
 Wirtha
 Wynikają
+Wieża
 rM
 ra
 rv
@@ -51733,6 +51747,9 @@ root
 resultGraph
 recalculateStartPointOfLine
 recalculateEndPointOfLine
+równania
+rekurencyjne
+rekurencyjny
 tI
 tU
 ta
@@ -55772,6 +55789,9 @@ placement
 parse
 points
 przemienności
+prawdziwym
+prawdziwa
+perturbacji
 HD
 Ho
 Hg
@@ -57009,6 +57029,7 @@ HIw
 HHMb
 Hybrydowo
 Huffmana
+Hanoi
 UDq
 Ue
 UV
@@ -60953,6 +60974,8 @@ ZMuPdZsY
 Związek
 Zawartość
 Znajdź
+Zmienna
+Zadania
 mD
 ma
 mj
@@ -64957,6 +64980,7 @@ groupElDistanceY
 gapValue
 getViewElements
 gap
+geometrycznego
 kXk
 kQ
 kx
@@ -67700,6 +67724,8 @@ hoXp
 hST
 href
 head
+harmoniczny
+harmoniczna
 zC
 zZ
 zZes
@@ -69037,6 +69063,8 @@ zakresu
 zakresowy
 zgrozo
 zadanie
+zdaniem
+zaburzania
 ÜI
 Üj
 ÜX

.obsidian/workspace.json

@@ -6,7 +6,6 @@
       {
         "id": "6cac8048b3de6e65",
         "type": "tabs",
-        "dimension": 51.910828025477706,
         "children": [
           {
             "id": "98355ea40f905ecf",
@@ -14,30 +13,38 @@
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Całki/Zadanie 1.md",
+                "file": "AiSD/AiSD.md",
+                "mode": "source",
+                "source": false
+              }
+            }
+          },
+          {
+            "id": "7b41186789a5e2e9",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "markdown",
+              "state": {
+                "file": "AiSD/Untitled.md",
+                "mode": "source",
+                "source": false
+              }
+            }
+          },
+          {
+            "id": "423a9e5425513d9b",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "markdown",
+              "state": {
+                "file": "AiSD/Ćwiczenia/1. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych.md",
                 "mode": "source",
                 "source": false
               }
             }
           }
-        ]
+        ],
-      },
+        "currentTab": 2
-      {
-        "id": "d3cf05897c929f6a",
-        "type": "tabs",
-        "dimension": 48.089171974522294,
-        "children": [
-          {
-            "id": "526908462b34b2d5",
-            "type": "leaf",
-            "state": {
-              "type": "pdf",
-              "state": {
-                "file": "AMiAL/!Materiały/calki_1.pdf"
-              }
-            }
-          }
-        ]
       }
     ],
     "direction": "vertical"
@@ -87,7 +94,8 @@
       }
     ],
     "direction": "horizontal",
-    "width": 300
+    "width": 300,
+    "collapsed": true
   },
   "right": {
     "id": "49ac675547771287",
@@ -103,7 +111,7 @@
             "state": {
               "type": "backlink",
               "state": {
-                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Całki/Zadanie 1.md",
+                "file": "AiSD/Ćwiczenia/1. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych.md",
                 "collapseAll": false,
                 "extraContext": false,
                 "sortOrder": "alphabetical",
@@ -120,7 +128,7 @@
             "state": {
               "type": "outgoing-link",
               "state": {
-                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Całki/Zadanie 1.md",
+                "file": "AiSD/Ćwiczenia/1. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych.md",
                 "linksCollapsed": false,
                 "unlinkedCollapsed": true
               }
@@ -143,7 +151,7 @@
             "state": {
               "type": "outline",
               "state": {
-                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Całki/Zadanie 1.md"
+                "file": "AiSD/Ćwiczenia/1. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych.md"
               }
             }
           },
@@ -201,12 +209,16 @@
       "obsidian-excalidraw-plugin:Create new drawing": false
     }
   },
-  "active": "98355ea40f905ecf",
+  "active": "423a9e5425513d9b",
   "lastOpenFiles": [
+    "AiSD/Untitled.md",
+    "AiSD/Ćwiczenia/1. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych.md",
+    "AiSD/Ćwiczenia",
+    "AiSD/AiSD.md",
+    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Całki/Zadanie 1.md",
     "AMiAL/!Materiały/calki_1.pdf",
     "AMiAL/Wykłady/2 SEM/Podstawienie Eulera.md",
     "AMiAL/Wykłady/Wykłady.md",
-    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Całki/Zadanie 1.md",
     "AMiAL/AMiAL.md",
     "TC/ALGEBRA BOOLOWSKA.md",
     "TC/Ćwiczenia/1. Algebra Boola.md",
@@ -230,9 +242,7 @@
     "!Załączniki/2. hgw 2023-03-08 08.41.55.excalidraw.md",
     "!Załączniki/2. hgw 2023-03-08 08.32.48.excalidraw.md",
     "!Załączniki/Excalidraw/Scripts/Downloaded/Repeat Elements.svg",
-    "!Załączniki/Excalidraw/Scripts/Downloaded/Repeat Elements.md",
     "!Załączniki/Excalidraw/Scripts/Downloaded/Elbow connectors.svg",
-    "!Załączniki/Excalidraw/Scripts/Downloaded/Elbow connectors.md",
     "!Załączniki/Excalidraw/Scripts/Downloaded/Convert freedraw to line.svg",
     "!Załączniki/Excalidraw/Scripts/Downloaded/Connect elements.svg",
     "!Załączniki/Excalidraw/Scripts/Downloaded/Auto Layout.svg",
@@ -245,7 +255,6 @@
     "EiM",
     "AMiAL/Wykłady/2 SEM",
     "TIiK/Ćwiczenia",
-    "TIiK/Wykład",
     "TC/Untitled.canvas"
   ]
 }

AiSD/Ćwiczenia/1. Rozwiązywanie równań rekurencyjnych.md

@@ -0,0 +1,86 @@
+---
+Date: [20230310110354]
+---
+# Problem Rekurencyjny - Wieża Hanoi
+
+
+|n|T(n)|
+|-|-|
+|1|1|
+|2|3|
+|3|7|
+|4|15|
+|...|...|
+|10|1023|
+
+$$T(n)=\begin{cases}0\ dla\ n=0\\2\cdot T_{n-1} + 1\ dla\ n>0 \\ \end{cases}$$
+
+$$T_{n+1}=2^{n+1}-1$$
+$$L=T_{n+1}=2\cdot T_{n}+1=2\cdot(2^{n}-1)+1=2^{n+1}-2+1=2^{n+1}-1=P$$
+# Sumy
+## Notacja
+$$S_{n}=a_{1}+a_{2}+\dots+a_{n}=\sum\limits_{k=1}^{n}a_{k}=\sum\limits_{1\leqslant k\leqslant n}a_k$$
+## Własności
+$$\begin{aligned}
+&\sum\limits_{k\in K}ca_{k}=c\sum\limits_{k\in K}a_{k}\\\\
+&\sum\limits_{k\in K}(a_{k}+b_{k})=\sum\limits_{k\in K}a_{k}+\sum\limits_{k\in K}b_{k}\\\\
+&\sum\limits_{k\in K}a_{k}=\sum\limits_{p(k)\in K}a_{p(k)}
+\end{aligned}$$
+## Suma ciągu arytmetycznego
+$$\sum\limits_{k=0}^{n}a+bk=\cfrac{a+(a+bn)}{2}(n+1)$$
+## Suma ciągu geometrycznego
+$$\sum\limits_{0\leqslant k\leqslant n}aq^{k}=a\cfrac{1-q^{n-1}}{1-q}, q\ne 1$$
+## Sumy jako równania rekurencyjne
+$$
+S_{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}a_{k}=a_{0}+\sum\limits_{k=1}^{n}a_{k}=\begin{cases}
+a_{0},\ gdy\ n=0 \\
+S_{n-1}+a_{n},\ gdy\ n>0
+\end{cases}
+$$
+# Szereg harmoniczny, n-ta liczba harmoniczna
+$$H_{n}=\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\approx\ln n+\gamma$$
+$$\lim_{n\rightarrow\infty}(H_{n}-\ln n)=\gamma\approx0.5772156$$
+
+# Problem rekurencyjny - metody
+## Indukcja Matematyczna
+1) $\exists_{n_{0}\in N}$ P($n_0$) jest zdaniem prawdziwym
+2) $\forall _{n\geqslant n_{0}}$ prawdziwa jest implikacja P($n$) $\Rightarrow$ P($n+1$)
+$$\Downarrow$$
+$\forall _{n\geqslant n_{0}}$ P(n)jest zdaniem prawdziwym
+
+
+$$\begin{gathered}
+1+2+3+4+n=\cfrac{1+n}{2}n\\
+1) n_{0}=1 \Rightarrow 
+\end{gathered}$$
+$$1+3+2n-1=n^{2}$$
+$$1^{2}+2^{2}+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
+## Zmienna Pomocnicza
+$$\begin{aligned}
+T_{n}+1&=\begin{cases}
+1\ dla\ n=0\\
+2\cdot(T_{n-1}+1)\ dla\ n>0
+\end{cases}
+\\
+U_{n}&=T_{n}+1\\
+U_{n-1}&=T_{n-1}+1
+\end{aligned}$$
+## Metoda zaburzania / perturbacji
+$$
+\begin{gathered}
+
+
+S_{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}(a_{k})=a_{0}+a_{1}+\dots+a_{n}\\
+\sum\limits^{n}_{k=0}a_{k}+a_{n+1}=a_{0}+a_{1}+\dots+a_{n}+a_{n+1}=a_{0}+\sum\limits^{n}_{k=0}a_{k+1}
+\end{gathered}
+$$
+## Równania rekurencyjne jako sumy
+## Metoda czynnika sumacyjnego
+$$aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA$$
+
+
+
+
+
+# Zadania Domowe
+$$S_{n}=\sum\limits_{k=0}^{n}k\cdot2^{k}$$