Initial commit

AMiAL/AMiAL.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+# AMiAL Overview
+ dr inż. Roksana Słowik <roksana.slowik@polsl.pl>
+```ccard
+type: folder_brief_live
+```
+ 

AMiAL/Wykłady/1 SEM/20221014083923.md

@@ -0,0 +1,39 @@
+Oznaczenia zbiorów:
+
+-   ℕ - liczby naturalne
+-   ℤ - liczby całkowite
+-   ℝ - liczby rzeczywiste
+-   ℚ - liczby wymierne
+-   ℂ - liczby zespolone
+
+$\land$ - Koniunkcja - AND
+
+$\lor$ - Alternatywa - OR
+
+$\Rightarrow$ - $\lnot p \lor q$ - 
+
+$\Leftrightarrow$ - Równoważność - XAND
+
+## Funkcja zdaniowa
+
+𝜙(x) wyrażenie ze zmienną x z
+
+∀ - kwantyfikator ogólny - All - forall
+
+∀x :∈ D 𝜙(x)
+
+∃ - kwantyfikator szczegółowy - Exists
+
+$\Re$ - realis
+
+$\Im$ - imaginaris
+
+płaszczyzna gaussa
+
+p 
+
+zbiór jest ograniczony z góry jeżeli
+
+3i - liczba czysto urojona
+
+$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$

AMiAL/Wykłady/1 SEM/20221021083844.md

@@ -0,0 +1,28 @@
+
+## Wzór Moivre'a:
+$z^{n =}r^n(\cos(n\phi)+i \sin(n\phi))$ gdzie $n\in\mathbb{N}$ oraz $z\ne0$
+
+Liczbę $w \in \mathbb{C}$ nazywamy pierwiastkiem stopnia n-tego($n\in\mathbb{N}$) z liczby $z\in\mathbb{C}$ jeśli $z^n = w$
+
+## Twierdzenie:
+- Każda liczba zespolona różna od 0 ma dokładnie n pierwiastków stopnia n
+- Pierwiastki stopnia n z danej różnej od 0 liczby zespolonej leżą na okręgu o środku w liczbie 0 i promieniu $\sqrt[n]{|z|}$ jeśli połączymy te pierwiastki, otrzymamy n-kąt foremny. 
+
+
+> [!NOTE] Zasadnicze Twierdzenie Algebry
+> Każdy wielomian stopnia $n$ o współczynnikach zespolonych ma $n$ pierwiastków zespolonych
+
+$z=\frac{-b\pm\Delta_0}{2a}$
+$$
+\begin{gathered}
+
+z^{2}+6iz-9+2i=0 \\
+\Delta = (+6i)^2-4*1*(-9+2i)=-36+36-8i=-8i \\
+|\Delta| = 8 \\
+\arg(\Delta) = \frac{3\pi}{2} \\
+\Delta_{0}= \sqrt{8}(\cos-\frac{\frac{3\pi} {2}}{2}+i \sin\frac{\frac{3\pi}{2}}{2})=2\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})=-2+2i
+\\\\
+z_{0}= \frac{-6i-(-2+2i)}{2} = 1-4i\\
+z_{1}= \frac{-6i+(-2+2i)}{2} = -1-2i
+\end{gathered}
+$$

AMiAL/Wykłady/Wykłady.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+# Wykłady Overview
+ ![[sylabus_AMiA_Teleinf_2022_23.pdf]]
+```ccard
+type: folder_brief_live
+```
+ 

AMiAL/Ćwiczenia/1 SEM/20221014121234.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# 1.
+
+3)
+
+$z = ( 1 - i )^6 = [(1-i)^2]^3= (1^2 - 2i +i^2)^3 = (-2i)^3 = -8i^3 = -8\times-i= 8i$
+
+$\Re{z}=0$
+$\Im{z}=8$
+
+$\bar z = -8i$
+
+$|z| = \sqrt{0^2+8^2}= \sqrt{64} = 8$
+
+  
+9)  
+$z = \frac{20-5i}{(1-2i)(i+3)}=\frac{20-5i}{i+3-2i^2-6i}=\frac{20-5i}{5-5i} \times \frac{5+5i}{5+5i}=\frac{100+40i-25i+25}{50}=\frac{125+15i}{50}=\frac{25+3i}{10}=2.5+0.3i$
+$\Re = 2.5$
+$\Im=0.3$ 
+$\bar z = 2.5 + 0.3i$  
+$|z|=\sqrt{2.5^2+0.3^2} = \sqrt{12.5+0.09} = 2.51793566240283$
+![[li_zesp.pdf]]

AMiAL/Ćwiczenia/1 SEM/20221021120444.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+5)
+$$\begin{aligned}
+\frac{16-3i}{7+2i}-3&=\frac{106-53i}{53}-3\\
+2-i-3&=-1-i\\
+
+\end{aligned}$$

AMiAL/Ćwiczenia/1 SEM/Liczby Zespolone/Liczby Zespolone.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+# Liczby Zespolone Overview
+![[li_zesp.pdf]]
+ 
+```ccard
+type: folder_brief_live
+```
+ 

AMiAL/Ściągi.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+
+## Tabela funkcji trygonometrycznych
+|rad|0|$\frac{\pi}{6}$|$\frac{\pi}{4}$|$\frac{\pi}{3}$|$\frac{\pi}{2}$|$\pi$|
+|:-|-|-|-|-|-|-|
+|deg|0°|30°|45°|60°|90°|180°|
+|$\sin{\alpha}$|$0$|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{2}$|$1$|$0$|
+|$\cos{\alpha}$|$1$|$\frac{\sqrt{3}}{2}$|$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\frac{1}{2}$|$0$|$-1$|
+|$\tan{\alpha}$|$0$|$\frac{\sqrt{3}}{3}$|1|$\sqrt{3}$|$-$|$0$|
+|$\cot{\alpha}$|$-$|$\sqrt{3}$|$1$|$\frac{\sqrt{3}}{3}$|$0$|$-$|
+### Wersja png
+![[Pasted image 20221021121924.png]]
+## Wzór Moivre'a
+$$z^{n =}r^n(\cos(n\phi)+i \sin(n\phi)),\  gdzie \ n\in\mathbb{N}\  oraz\  z\ne0$$
+
+
+> [!NOTE] Zasadnicze Twierdzenie Algebry
+> Każdy wielomian stopnia n o współczynnikach zespolonych ma n pierwiastków zespolonych