vault backup: 2023-03-03 09:17:30

AMiAL/Ćwiczenia/2 SEM/20230303081617.md

@@ -0,0 +1,2 @@
+//O zgrozo
+

AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Całki/Zadanie 1.md

@@ -1,4 +1,7 @@
-9.
+# Obliczyć całki.
+## 1
+$$\int x^{2}(1-x)dx=\int x^{2}-x^{3}dx=$$
+## 9.
 $$\int x\sqrt{x}\ dx=
 \int x^{\frac{3}{2}}dx= \frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}+c=\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+c$$
 18.

AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Całki/Zadanie 5.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+# Obliczyć całki z funkcji wymiernych.
+## 1
+$$\int\frac{x+2}{x-3}dx=\int\frac{x-3}{x-3}+\frac{5}{x-3}dx=\int1+\frac{5}{x-3}dx=x+5\ln|x-3|+C$$
+## 2
+$$\int\frac{2x+3}{2x+5}dx=\int1+\frac{-2}{2x+5}dx=x-\log(x+\frac{5}{2})+C$$
+## 3 
+$$\int\frac{x^{2}dx}{x-1}=\int x^{2}\cdot\frac{1}{x-1}dx$$
+## 4
+$$\int\frac{x^{3}+x+1}{x-1}dx=\int\frac{x(x^2+1)+1}{x-1}dx=\int\frac{x(x^{2}+1)}{x-1}+\frac{1}{x-1}dx$$