453 B
453 B
Untitled
f(x)=xe^{-2x}
D_{f}=\mathbb{R}
f'(x)=e^{-2x}+x\cdot e^{-2x}\cdot(-2)=e^{-2x}(1-2x)
D_{f'}=\mathbb{R}
f'(x)\leqslant0
1-2x\leqslant0
x\geqslant\frac{1}{2}
f jest malejąca w przedziale (½, ∞)
f''(x)=e^{-2x}\cdot(-2)\cdot(1-2x)+e^{-2x}\cdot(-2)
D_{f''}=\mathbb{R}
f''(x)=e^{-2x}\left[(-2)\cdot(1-2x)+(-2)\right]=e^{-2x}(4x-4)=4e^{-2x}(x-1)
f jest wypukła w (1,∞)
f jest malejąca i wypukła w przedziale (1,∞)