771 B
771 B
Wyznaczyć dziedzinę podanych funkcji
(1)
f(x)=\cfrac{\sqrt{1-x^2}}{2^{x}-4}
Założenia:
2^{x}-4\ne0 \rightarrow x\ne21-x^{2}\geqslant 0 \rightarrow x^2 \leqslant 1
Dziedzina:
D_{f}=\{x\in \mathbb{R} : x\ne2 \land x^2\leqslant1\}
(2)
f(x)=\cfrac{\log x \times \sqrt{\tan x}}{x^2+3x+5}
Założenia:
x^{2}+3x+5 \ne 0\Delta = 3^{2}-20 = -11
x\gt0\tan x \gt 0
Dziedzina:
D_{f}=\{x\in (0,\infty)\}
(3)
f(x)=\cfrac{\sqrt{\log(2x^{2}-8)}}{3-3^{x}}
Założenia:
3-3^{x}\ne 0 \Rightarrow x\ne 1\log(2x^{2}-8) \gt 0 \Rightarrow \log(2) \land \log(-2) \gt 0
Dziedzina:
D_{f}=\{x\in \mathbb{R}\setminus\{1\} : \log(2x^{2}-8) \gt 0 \}
(4)
f(x)=\ln\sqrt{1-\sin2x^{1}}
Założenia:
1-\sin2x^{1} \gt 0