vault backup: 2023-02-19 20:44:45

2023-02-19 20:44:26 +01:00
parent 2c52da25b3
commit 6b729e759e
7 changed files with 320 additions and 28 deletions
--- a/.obsidian/appearance.json
+++ b/.obsidian/appearance.json
@@ -5,5 +5,5 @@
  "textFontFamily": "Lexend Deca",
  "monospaceFontFamily": "SauceCodePro Nerd Font Mono",
  "accentColor": "#ef6b6b",
-  "baseFontSize": 20
+  "baseFontSize": 15
 }
--- a/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt
+++ b/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt
@@ -1325,6 +1325,12 @@ PSd
 PSK
 PWR
 PRXIHZ
+POY
+PHX
+PeD
+PIsq
+PEus
+POO
 obj
 oh
 oq
@@ -2649,6 +2655,9 @@ oTS
 oSC
 otf
 obliczyć
+oTO
+oUer
+oHB
 GoTo
 GS
 Gl
@@ -3895,6 +3904,13 @@ GrI
 GXX
 GPr
 Gnvr
+GJI
+GiCL
+GDwF
+GbP
+GlR
+GkL
+GWZ
 Outline
 ON
 OD
@@ -5202,6 +5218,11 @@ Obliczanie
 OTG
 OQpd
 OTBXXV
+ODvX
+OzJxcS
+OhY
+Oiy
+Opisać
 endobj
 endstream
 ea
@@ -6553,6 +6574,11 @@ ekstrema
 eLk
 esx
 epA
+eun
+eoN
+eHK
+euv
+eyp
 Length
 Link
 LN
@@ -7841,6 +7867,12 @@ Ltt
 LvH
 LnP
 LrX
+LMWp
+Lue
+Lkd
+LYs
+LpL
+LOKNCA
 Filter
 FlateDecode
 Font
@@ -9160,6 +9192,11 @@ FOC
 FBC
 FWBTFN
 FJHFSK
+FeI
+FfsE
+FEo
+FtTV
+Fplu
 stream
 sj
 sR
@@ -10494,6 +10531,9 @@ styczna
 sxi
 sSi
 ssp
+sKe
+suIw
+sSs
 JQ
 Js
 JX
@@ -11764,6 +11804,9 @@ JBeq
 Jjt
 JNX
 JYeb
+JxL
+JwV
+JpJ
 xM
 xw
 xfkW
@@ -13079,6 +13122,9 @@ xkv
 xBl
 xGn
 xit
+xPs
+xsN
+xsG
 QL
 QW
 QQx
@@ -14384,6 +14430,10 @@ QQUUDTEUET
 QAG
 QzR
 QnL
+QRU
+QCk
+QMOa
+QkWB
 fVVhM
 fW
 fci
@@ -15704,6 +15754,10 @@ fAo
 feWl
 fjT
 fNI
+fuMP
+fyV
+fpRFL
+fVoef
 Bi
 Border
 Bh
@@ -17040,6 +17094,9 @@ BXqi
 BnVl
 BHh
 BDi
+BWU
+BIHMDV
+BYSYRX
 Trans
 Type
 TF
@@ -18407,6 +18464,7 @@ TVDiA
 TFv
 TiQ
 TJNLRR
+TJS
 Annots
 Annot
 Aac
@@ -19681,6 +19739,9 @@ ALjTJ
 AzYh
 Aoh
 AVTtc
+Aoy
+AoY
+AUETFF
 Subtype
 SGw
 SI
@@ -20978,6 +21039,9 @@ SLII
 SQV
 SKS
 SWB
+Sbg
+SlW
+SNiF
 Rect
 Re
 Resources
@@ -22275,6 +22339,11 @@ RRxo
 Ruf
 RTb
 RUIYCL
+RvtI
+Rva
+RUR
+RVM
+RŁ
 Navigation
 No
 Nj
@@ -23566,6 +23635,9 @@ NYm
 NCpw
 NNO
 NyF
+Nzc
+NrX
+NHw
 ColorSpace
 Contents
 Cx
@@ -24885,6 +24957,10 @@ ChV
 CxAxQx
 CIE
 CFB
+CzU
+CJUE
+Cwww
+CUk
 ExtGState
 Eu
 EV
@@ -27489,6 +27565,8 @@ Xkn
 XYG
 XOv
 XqM
+XDj
+XPc
 VB
 Vp
 VE
@@ -28810,6 +28888,9 @@ VaXX
 VOy
 VgS
 VkXG
+Vlru
+Vxf
+VGoG
 in
 iy
 ir
@@ -30175,6 +30256,9 @@ iiLH
 iIf
 iSc
 iDs
+itF
+iSH
+iuxy
 vK
 vE
 vD
@@ -31484,6 +31568,9 @@ vKX
 vwu
 vDd
 vdR
+vfu
+vlp
+vWpi
 DXy
 DB
 Du
@@ -32753,6 +32840,9 @@ DTU
 DuT
 DJi
 DuL
+DYHMTS
+Dqe
+DnI
 dA
 dET
 dg
@@ -34102,6 +34192,8 @@ dSGz
 dUVQ
 dVn
 definicji
+dpp
+dziedziny
 YI
 YT
 Yv
@@ -35424,6 +35516,12 @@ Yxv
 YJI
 YcK
 YSX
+YLuR
+YGql
+YFI
+Ymu
+YmS
+Yek
 cVuiT
 cJ
 cN
@@ -36734,6 +36832,11 @@ cXK
 clI
 cTemFa
 cZl
+cJL
+cae
+cWV
+ciT
+cDM
 bI
 bx
 bM
@@ -38083,6 +38186,11 @@ bPc
 blL
 bEbs
 boo
+btF
+bgV
+bVF
+bzT
+brFxw
 jW
 je
 jz
@@ -40661,6 +40769,10 @@ aCAU
 aGsF
 aZeK
 ayZi
+aYAL
+aexdI
+aOe
+analitycznie
 uH
 uS
 uVn
@@ -41956,6 +42068,9 @@ uQi
 umw
 ulW
 uBP
+uIv
+uiT
+układzie
 Mh
 MediaBox
 MI
@@ -43295,6 +43410,11 @@ Monotoniczność
 MaO
 MMUHGV
 MPx
+MDe
+MDJgC
+MMy
+MUiB
+MbA
 lauG
 lc
 lS
@@ -44578,6 +44698,11 @@ lqj
 llVa
 lwYb
 lOF
+lov
+lYw
+lLoP
+lfB
+lts
 Kz
 KM
 Kw
@@ -45846,6 +45971,8 @@ KNe
 KrqxZ
 Kvm
 KHn
+KWE
+Korzystając
 IS
 ID
 IQT
@@ -47164,6 +47291,10 @@ IRu
 IuV
 IIh
 IGDAFA
+ITG
+IVsy
+IsZfc
+IBd
 qF
 qIF
 qy
@@ -48442,6 +48573,8 @@ qpz
 qoDzs
 qVB
 qNI
+qYvO
+qnI
 Wd
 WKo
 Wm
@@ -49726,6 +49859,7 @@ WWW
 Wtg
 WHz
 WKi
+WQWSCF
 rM
 ra
 rv
@@ -51065,6 +51199,10 @@ rvT
 rGQu
 różniczką
 rms
+rHW
+rdv
+rrKJ
+różniczki
 tI
 tU
 ta
@@ -52378,6 +52516,7 @@ tYg
 tbfU
 tpL
 twK
+twJw
 wo
 wHJ
 wKe
@@ -53628,6 +53767,13 @@ wvs
 wlM
 wäIl
 wEHP
+wEL
+wOz
+wMN
+wRy
+wartość
+wyrażenia
+współrzędnych
 pDJ
 parenleftbigg
 parenrightbigg
@@ -54975,6 +55121,10 @@ pok
 podstawie
 pochodną
 podanym
+pZwp
+pYOz
+przybliżoną
+pochodne
 HD
 Ho
 Hg
@@ -56201,6 +56351,11 @@ HWke
 HZm
 Hpc
 Hmlz
+HHti
+HHw
+HltII
+HGP
+HRPJKT
 UDq
 Ue
 UV
@@ -57519,6 +57674,12 @@ UEL
 Uzb
 UmF
 UINDEK
+UxU
+UMzC
+UTXLOY
+Uzt
+UFO
+UUe
 yr
 yukC
 yF
@@ -58799,6 +58960,7 @@ ydm
 ymeP
 ygU
 ydf
+yole
 Zmo
 ZS
 ZW
@@ -60116,6 +60278,11 @@ ZwX
 ZwOb
 ZWt
 ZVz
+ZYR
+ZTJ
+ZQQH
+Zan
+ZcRA
 mD
 ma
 mj
@@ -61443,6 +61610,8 @@ mmT
 mkh
 mdw
 mDn
+mGv
+mlxG
 nD
 nF
 nZ
@@ -62740,6 +62909,10 @@ normalna
 nYd
 niE
 nMnz
+nucg
+nTk
+neub
+naszkicować
 gNx
 gHI
 gri
@@ -64050,6 +64223,7 @@ gwS
 granic
 gUQ
 gxV
+gfBb
 kXk
 kQ
 kx
@@ -65403,6 +65577,11 @@ kqC
 kNF
 kIx
 ksd
+kQw
+kXl
+kBe
+kTXMj
+kLA
 üx
 ün
 ür
@@ -66750,6 +66929,13 @@ hä
 hVE
 hhJRFTWEV
 hNu
+hBz
+hct
+hGn
+hAra
+hku
+hQQr
+hbE
 zC
 zZ
 zZes
@@ -68056,6 +68242,9 @@ zkv
 zQY
 zpf
 zhoK
+zqvj
+zeG
+zuAg
 ÜI
 Üj
 ÜX
@@ -68137,6 +68326,7 @@ zhoK
 Żd
 ŻP
 ŻU
+ŻJ
 ńE
 ńk
 ńq
@@ -68360,6 +68550,7 @@ zhoK
 ęE
 ęJ
 ęj
+ęc
 śy
 środku
 śq
--- a/.obsidian/workspace.json
+++ b/.obsidian/workspace.json
@@ -8,38 +8,37 @@
        "type": "tabs",
        "children": [
          {
-            "id": "b7ecae67f8974f5b",
+            "id": "81d0b2145326025c",
            "type": "leaf",
            "state": {
              "type": "markdown",
              "state": {
-                "file": "Elektrotechnika/Ćwiczenia/20221209102007.md",
+                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie 2.md",
                "mode": "source",
                "source": false
              }
            }
          },
          {
-            "id": "ad833fdc986b00e4",
+            "id": "ecc53cb8ed19425a",
            "type": "leaf",
            "state": {
              "type": "markdown",
              "state": {
-                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie 1.md",
+                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie 2.md",
                "mode": "source",
                "source": false
              }
            }
          }
-        ],
-        "currentTab": 1
+        ]
      },
      {
-        "id": "14235bb2932012f6",
+        "id": "17a276c831896291",
        "type": "tabs",
        "children": [
          {
-            "id": "f24465f327c9d7d7",
+            "id": "0e6931af2058a8c6",
            "type": "leaf",
            "state": {
              "type": "pdf",
@@ -114,7 +113,7 @@
            "state": {
              "type": "backlink",
              "state": {
-                "file": "AMiAL/!Materiały/pochodna.pdf",
+                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie 2.md",
                "collapseAll": false,
                "extraContext": false,
                "sortOrder": "alphabetical",
@@ -131,7 +130,7 @@
            "state": {
              "type": "outgoing-link",
              "state": {
-                "file": "AMiAL/!Materiały/pochodna.pdf",
+                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie 2.md",
                "linksCollapsed": false,
                "unlinkedCollapsed": true
              }
@@ -154,7 +153,7 @@
            "state": {
              "type": "outline",
              "state": {
-                "file": "AMiAL/!Materiały/pochodna.pdf"
+                "file": "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie 2.md"
              }
            }
          },
@@ -195,7 +194,8 @@
      }
    ],
    "direction": "horizontal",
-    "width": 300
+    "width": 300,
+    "collapsed": true
  },
  "left-ribbon": {
    "hiddenItems": {
@@ -212,17 +212,17 @@
      "breadcrumbs:Breadcrumbs Visualisation": false
    }
  },
-  "active": "a7fe127a169a5f82",
+  "active": "81d0b2145326025c",
  "lastOpenFiles": [
+    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Różniczki/Zadanie 1.md",
+    "AMiAL/Ćwiczenia/1 SEM/20221014121234.md",
+    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Całki/1.md",
+    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/ciagi_gr/Zadanie 1.md",
+    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/funkcje/Zadanie 1.md",
+    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/funkcje/Zadanie 2.md",
+    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/li_zesp/Zadanie 1.md",
    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie 1.md",
-    "AMiAL/!Materiały/pochodna.pdf",
-    "Elektrotechnika/Ćwiczenia/20221209102007.md",
-    "Elektrotechnika/Ćwiczenia/20221125102535.md",
-    "Elektrotechnika/Ćwiczenia/20221123102116.md",
-    "Elektrotechnika/Ćwiczenia/20221028102800.md",
-    "Elektrotechnika/Ćwiczenia/20221014103322.md",
-    "Elektrotechnika/Ćwiczenia/20230120102008.md",
-    "!Załączniki/20230120102008 2023-01-20 11.05.45.excalidraw.md",
-    "!Załączniki/20230120102008 2023-01-20 10.58.18.excalidraw.md"
+    "AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie 2.md",
+    "AMiAL/!Materiały/pochodna.pdf"
  ]
 }
--- a/AMiAL/!Materiały/poch_zast.pdf
+++ b/AMiAL/!Materiały/poch_zast.pdf
--- a/AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie
+++ b/AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie
@@ -1,4 +1,4 @@
-# Na podstawie definicji obliczyć pochodną funkcji f w podanym punkcie x_0.
+# Na podstawie definicji obliczyć pochodną funkcji f w podanym punkcie $x_0$.
 ## 1
 $f(x)=2x-x^{2},gdzie\  x_0=1$
 $f'(x)=2-2x$
@@ -22,9 +22,45 @@ $f'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{x+2}}$
 $f'(x_{0})=-\frac{1}{4}$
 ## 6
 $f(x)=\sqrt{1+2x},\ x_{0}=4$
-$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{1+2x}}$
-$f'(x_{0})=\frac{1}{6}$
+$f(x)=(1+2x)^{\frac{1}{2}}$
+$f'(x)=\cfrac{\frac{1}{2\sqrt{1+2x}}}{2}$
+$f'(x_{0})=\frac{1}{3}$
 ## 7
 $f(x)=3+2\sqrt{4x-1},\ x_{0}=2\frac{1}{2}$
-$f'(x)=\frac{2}{2\sqrt{4x-1}}$
-$f'(x_{0})=\frac{1}{2}$
+$f'(x)=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{4x-1}}\cdot 4$
+$f'(x_{0})=\frac{4}{3}$
+## 8
+$f(x)=\frac{1}{x^{2}},\ x_{0}=1$
+$f'(x)=-\frac{2}{x^3}$
+$f'(x_{0})=-2$ 
+## 9
+$f(x)=\frac{2}{x^{3}},\ x_{0}=-1$
+$f(x)=2(x^{-3})$
+$f'(x)=-\frac{6}{x^{4}}$
+$f'(x_{0})=-6$
+## 10
+$f(x)=\sqrt{x^{2}-1},\ x_{0}=-3$
+$f'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}} \cdot 2x$
+$f'(x_{0})=\frac{-6}{4\sqrt{2}}=\frac{-3}{2\sqrt{2}}$
+## 11 
+$f(x)=\sqrt{2x^{2}+1},\ x_{0}=2$
+$f'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{2x^{2}+1}} \cdot 4x$
+$f'(x_{0})=\frac{4}{3}$
+## 12
+$f(x)=\sin{x},\ x_{0}=\frac{\pi}{2}$
+$f'(x)=\cos x$
+$f'(x_{0})=0$ 
+## 13
+$f(x)=\cos{x},\ x_{0}=\frac{\pi}{2}$
+$f'(x)=-\sin x$
+$f'(x_{0})=-1$ 
+## 14
+$f(x)=\sin{x^2},\ x_{0}=0$
+$f'(x)=\cos x^{2}\cdot 2x$
+$f'(x_{0})=0$
+## 15
+$f(x)=\sin\sqrt{x},\ x_{0}=0$
+$f'(x)=\cos\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}$
+$f'(x_{0})=1\cdot\frac{1}{0}=brak\ rozwiązania$
+
+
--- a/AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie
+++ b/AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Pochodne/Zadanie
@@ -0,0 +1,19 @@
+# Wyznaczyć pochodne podanych funkcji.
+## 1
+$y=(3-x^{4})^{2}$
+$y'=2(3-x^{4})\cdot(-4x^{3})=(6-2x^{4})\cdot(-4x^{3})=-24x^{3}+8x^{7}$
+## 2
+$y=1-\frac{4}{x^6}+\frac{3}{x^7}$
+$y'=-4\cdot-6x^{-7}+3\cdot-7x^{-8}=\frac{24}{x^{7}}-\frac{21}{x^{8}}$
+## 3
+$y=\cfrac{x^{2}+4}{x}$
+$y'=\cfrac{1}{x^{2}}\cdot\left(2x^{2}-(x^{2}+4)\right)=\cfrac{x^{2}-4}{x^{2}}=1-\cfrac{4}{x^2}$
+## 4 
+$y=\cfrac{x-3}{x^{2}}$
+$y'=\cfrac{1}{x^{4}}\cdot\left(x^{2}-2x^{2}+6x\right)=\cfrac{6x-x^{2}}{x^{4}}=\cfrac{6-x}{x^3}$
+## 5
+$y$
+## 7
+$y=\cfrac{x^{5}+x^{3}+x}{\sqrt{x}}$
+$y'=\cfrac{1}{x}\left((x^{5}+x^{3}+x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}-(5x^{4}+3x^2+1)\cdot\sqrt{x}\right)$
+
--- a/AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Różniczki/Zadanie
+++ b/AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Różniczki/Zadanie
@@ -0,0 +1,46 @@
+# Korzystając z różniczki wyznaczyć przybliżoną wartość wyrażenia.
+## 1 
+$\sqrt{2.01^{4}+9}=\left.5+df\right|_{(x_{0})}$
+$x_0=2$
+$\Delta x = 0.01$
+$f(x)=\sqrt{x^4+9}$
+$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^{4}+9}}\cdot4x^{3}$
+$f'(x_{0})=3.2$
+$\left.df\right|_{x_{0}}=3.2\cdot0.01=0.032$
+$\sqrt{2.01^{4}+9}\approx5.032$
+## 2 
+$(0.98^{2}+2)^3=27+\left.df\right|_{(x_{0})}$
+$x_{0}=1$
+$\Delta x=-0.02$
+$f(x)=(x^{2}+2)^3$
+$f'(x)=3(x^{2}+2)^{2}\cdot2x$
+$f'(x_{0})=54$
+$\left.df\right|_{x_{0}}=54\cdot(-0.02)=-1.08$
+$(0.98^{2}+2)^{3}=27+(-1.08)=25.92$
+## 3
+$\cfrac{4\cdot2.03+1}{2.03^{2}-2}=\frac{9}{2}+\left.df\right|_{(x_{0})}$
+$x_{0}=2$
+$\Updelta x=0.03$
+$f(x)=\cfrac{4x+1}{x^{2}-2}$
+$f'(x)=\cfrac{1}{\left(x^{2}-2\right)^{2}}\cdot\left(4\cdot(x^{2}-2)-(4x+1)\cdot2x\right)$
+$f'(x_{0})=-\cfrac{28}{4}=-7$
+$\left.df\right|_{(x_{0})}=-7\cdot0.03=-0.21$
+$\cfrac{4\cdot2.03+1}{2.03^{2}-2}=4.5+(-0.21)=4.29$
+## 4
+$\ln(1+\ln 1.01)=0+\left.df\right|_{x_{0}}$
+$f(x)=\ln(1+\ln x)$
+$x_{0}=1$
+$\Delta x=0.01$
+$f'(x)=\cfrac{1}{1+\ln x}\cdot\cfrac{1}{x}$
+$f'(x_{0})=1$
+$\left.df\right|_{x_{0}}=0.01$
+$\ln(1+\ln 1.01)=0+0.01=0.01$
+## 5
+$0.99\cdot\cos(0.99\pi)=-1+\left.df\right|_{x_{0}}$
+$f(x)=x\cdot\cos(x\pi)$
+$x_0=1$
+$\Delta x = -0.01$
+$f'(x)=cos(x\pi)+x\cdot(-\sin(\pi x)\cdot\pi)$
+$f'(x_{0})=\cos(\pi)-\pi(\sin\pi)=-1$
+$\left.df\right|_{x_{0}}=-1\cdot(-0.01)=0.01$
+$0.99\cdot\cos(0.99\pi)=-0.99$