vault backup: 2023-01-13 12:52:56

AMiAL/Ćwiczenia/Zadania/Untitled.md

@@ -0,0 +1,15 @@
+# Untitled
+$f(x)=xe^{-2x}$
+$D_{f}=\mathbb{R}$
+$f'(x)=e^{-2x}+x\cdot e^{-2x}\cdot(-2)=e^{-2x}(1-2x)$
+$D_{f'}=\mathbb{R}$
+
+$f'(x)\leqslant0$
+$1-2x\leqslant0$
+$x\geqslant\frac{1}{2}$
+$f$ jest malejąca w przedziale (½, ∞)
+$f''(x)=e^{-2x}\cdot(-2)\cdot(1-2x)+e^{-2x}\cdot(-2)$
+$D_{f''}=\mathbb{R}$
+$f''(x)=e^{-2x}\left[(-2)\cdot(1-2x)+(-2)\right]=e^{-2x}(4x-4)=4e^{-2x}(x-1)$
+$f$ jest wypukła w  (1,∞)
+f jest malejąca i wypukła w  przedziale (1,∞)