15 lines
453 B
Markdown
15 lines
453 B
Markdown
# Untitled
|
|
$f(x)=xe^{-2x}$
|
|
$D_{f}=\mathbb{R}$
|
|
$f'(x)=e^{-2x}+x\cdot e^{-2x}\cdot(-2)=e^{-2x}(1-2x)$
|
|
$D_{f'}=\mathbb{R}$
|
|
|
|
$f'(x)\leqslant0$
|
|
$1-2x\leqslant0$
|
|
$x\geqslant\frac{1}{2}$
|
|
$f$ jest malejąca w przedziale (½, ∞)
|
|
$f''(x)=e^{-2x}\cdot(-2)\cdot(1-2x)+e^{-2x}\cdot(-2)$
|
|
$D_{f''}=\mathbb{R}$
|
|
$f''(x)=e^{-2x}\left[(-2)\cdot(1-2x)+(-2)\right]=e^{-2x}(4x-4)=4e^{-2x}(x-1)$
|
|
$f$ jest wypukła w (1,∞)
|
|
f jest malejąca i wypukła w przedziale (1,∞) |